Tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH ,HB=3cm,HC=9cm. Gọi M là trung điểm của BC.Tính các cạnh của tam giác AHM
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
12 tháng 5 2023
a: góc C=90-60=30 độ<góc B
=>AB<AC
=>HB<HC
b: Xet ΔAHB vuông tại H và ΔAHM vuông tại H có
AH chung
HB=HM
=>ΔAHB=ΔAHM
=>AB=AM
mà góc B=60 độ
nên ΔAMB đều
25 tháng 9 2021
\(a,BC=HB+HC=25\left(cm\right)\)
Áp dụng HTL:
\(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=BH\cdot BC=225\\AC^2=CH\cdot BC=400\\AH^2=BH\cdot CH=144\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB=15\left(cm\right)\\AC=20\left(cm\right)\\AH=12\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
Vì \(\widehat{ADH}=\widehat{AEH}=\widehat{BAC}=90^0\) nên ADHE là hcn
Do đó \(DE=AH=12\left(cm\right)\)
14 tháng 3 2023
3:
a: AE/AD=9/6=3/2
AD/AC=6/12=1/2
b: Xét ΔADE và ΔABC có
AD/AB=AE/AC
góc A chung
=>ΔADE đồng dạng vơi ΔABC
c: IB/IC=AB/AC=AD/AE
=>IB*AE=IC*AD
30 tháng 9 2021
a: Xét tứ giác AEHF có
\(\widehat{AEH}=\widehat{AFH}=\widehat{FAE}=90^0\)
Do đó: AEHF là hình chữ nhật
21 tháng 2 2021
a) Ta có: \(AM=MB=\dfrac{AB}{2}\)(M là trung điểm của AB)
\(AN=NC=\dfrac{AC}{2}\)(N là trung điểm của AC)
mà AB=AC(ΔABC cân tại A)
nên AM=MB=AN=NC
Xét ΔAMO vuông tại M và ΔANO vuông tại N có
AO chung
AM=AN(cmt)
Do đó: ΔAMO=ΔANO(cạnh huyền-cạnh góc vuông)
b) Ta có: ΔAMO=ΔANO(cmt)
nên \(\widehat{MAO}=\widehat{NAO}\)(hai góc tương ứng)
hay \(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\)
mà tia AH nằm giữa hai tia AB,AC
nên AH là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\)
c) Xét ΔAHB và ΔAHC có
AB=AC(ΔABC cân tại A)
\(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\)(cmt)
AH chung
Do đó: ΔAHB=ΔAHC(c-g-c)
Suy ra: HB=HC(hai cạnh tương ứng)
Ta có: ΔAHB=ΔAHC(cmt)
nên \(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}\)(hai góc tương ứng)
mà \(\widehat{AHB}+\widehat{AHC}=180^0\)(hai góc kề bù)
nên \(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}=\dfrac{180^0}{2}=90^0\)
hay \(AH\perp BC\)(đpcm)
22 tháng 2 2021
Hình vẽ : tự vẽ
a) Ta có : tan giác ABC cân tại A ( gt )
\(\Rightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}AB=AC\\\widehat{B}=\widehat{C}\end{matrix}\right.\)( t/c \(\Delta\) cân )
Ta có : AB = AC ( cmt )
Mà : M là trung điểm của AB ( gt ), N là trung điểm của AC ( gt )
\(\Rightarrow\dfrac{1}{2}AB=\dfrac{1}{2}AC\)
\(\Rightarrow AM=AN\)
Xét : \(\Delta\)AMO và \(\Delta\)ANO có
Cạnh AO chung
AM =AN (cmt )
\(\widehat{AMO}=\widehat{ANO}=90^0\left(CM\perp AB,BN\perp AC\right)\)
\(\Rightarrow\Delta AMO=\Delta ANO\left(ch-cgv\right)\)
b) Có \(\Delta AMO=\Delta ANO\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{MAO}=\widehat{NAO}\) ( 2 cạnh tương ứng )
Ta có :
\(\widehat{MAO}=\widehat{NAO}\left(cmt\right)\)
Mà : Tia AH nằm giữa tia AB và tia AC
\(\Rightarrow\) AH là tia phân giác của \(\widehat{A}\) ( đpcm )
c) Ta có :
\(\Delta ABC\) cân tại A ( gt ), AH là tia phân giác của \(\widehat{A}\) ( cmt )
\(\Rightarrow\) AH cùng là đường cao và trung truyến
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}AH\perp BC\\HB=HC\end{matrix}\right.\)( tính chất đường cao và trung tuyến )
d) Ta có :
\(AH\perp BC\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{OHC}=90^0\)
\(\Rightarrow\)OC lớn hơn HC
Mà HC = HB ( cmt )
\(\Rightarrow\) OC lớn hơn HB ( đpcm )
-Hết-
